数学 学校で出た問題「二次方程式」

中学校三年生で習う数学の内容は三年生のテストで直接出るので大変重要となってきます。また、中学校のテストは志望校合格のための内申点、本番のテストの礎になるのでしっかりまとめましょう。

用語

2次方程式の用語は比較的簡単です。

1. 関数y＝ax²において放物線は原点を通る。
2. 関数y＝ax²y軸について対称な放物線である。
3. 関数y＝ax²と関数y＝–ax²はx軸について対称。
4. 関数y＝ax²において a>0のときは、上に開いた形、a<0のとき下に開いた形になる。
5. 比例定数aの絶対値が大きいほど、グラフの開き方は狭い。

2次方程式の公式

2次方程式の公式の解は   x＝–b±√b²–4ac／2a        ／…分数

記述

1辺の長さがx cmの立方体の表面積をy cm²とするとyはxの2乗に比例する。 そのわけを答えなさい。

（答）xとyの関係を式に表すとy＝6x²と表されるのため。

0≤x≤5のの数について、xの小数第1位を四捨五入した数をyとする。このときyはxの関数といえるわけを答えなさい。

（答）xの値を決めると、それに対応してyの値がただ一つ決まるため。

選択

一息ついてここで問題‼︎

次の方程式のうち、2次方程式を全て答えなさい。

ａ. x²＝8          b.（x+2）²＝1+x²

c. 3x–1＝x+2   d.（x–1）²＝2

（答）ａ、d

応用

連続する３つの正の整数がある。もっとも小さい数と最も大きい数の積は、真ん中の3倍より39大きい。このとき、この３つの数を求めなさい。

（解答）真ん中の数をxとすると（x–1）（x+1）＝3x+39   これを解くとx²–1–3x–39＝0…（x+5）（x–8）＝0…x＝–5、8   x>0  x＝8

（答）7、8、9

関数y＝ａx²について、xの変域が–2≤x≤3のとき、y＝–3≤x≤bであった。このとき、ａ、bの値を求めなさい。

（解答）最大値は0なのでb＝0 x＝3のときy＝–3だから–3＝9ａ、ａ＝–1／3    ／…分数

（答）ａ＝–1／3、b＝0

おまけ（難問）

記号♦を、ａ♦b＝ａb+ａと定めるとき、（2♦x）♦x＝18をみたすxの値を求めなさい。

（解説）2♦x＝2x＋2      ＝   （2♦x）♦x＝（2x＋2）♦x    ＝    x（2x＋2）＋2x＋2     ＝    2x²＋2x＋2x＋2＝18    ＝    2x²＋4x–16＝0 …（x–2）（x＋4）＝0……

（答）x＝2、–4